Das ist ein klassisches Problem - zu spät kommen wird nicht toleriert. Wenn das mit Krankheit entschuldigt wird, hat das ein riesengrosses Glaubwürdigkeitsproblem. Selbst wenn das mit fundierten Studien, individuellen Attesten, und mehreren Metern Literatur belegt wird, es wird immer dem Arbeitnehmer zur Last gelegt. Wer zu spät kommt ist eben nicht rechtzeitig aufgestanden, bekommt seinen Tag nicht organisiert, etc.
In Frage gestellt ist dabei auch nicht die Gesundheit (oder/und Arbeitsfähigkeit) des Beschäftigten, sondern seine Zuverlässigkeit. Deshalb kann das selbst in sicheren Stellen dazu führen dass, teilweise mit allen Mitteln, versucht wird den Arbeitnehmer los zu werden.
Im Laufe des Tages doch noch zur Arbeit zu gehen, wenn man morgens zu krank war, ist einer der bösesten (und ein häufiger) Fehler, die sich ein motivierter Arbeitnehmer leisten kann. Da hilft nur rechtzeitig (telephonisch vor Arbeitsbeginn) krank melden, und, so blöd es ist, den ganzen Tag zu hause zu bleiben (wirklich im Haus, es sei denn man geht zum Arzt um sich krank schreiben zu lassen).
Klar fühlt man sich dabei blöd, aber Krankheit wird in der Arbeitswelt nur in dieser Form toleriert. Im Laufe des Tages kannst Du dann Deine Werte in Ordnung bringen (was hoffentlich klappt), und bist am naechsten Tag wieder fit.
Gerne kündigen sich aber auch Infekte mit erstklassigen Resistenzen und entsprechenden Morgenwerten an, noch bevor der Infekt selbst spezifische Symptome zeigt. Dann koennen das 2 Tage mit erhöhten Morgenwerden sein, und am Abend des Dritten kommt dann erst das Fieber. Oder der Organismus bekommt den Infekt auch so untergebuttert, und alles was man davon hatte waren 1-3 Tage erhöhter Werte ohne "ersichtlichen" Grund.
Gleitzeit ist in der Tat eine gute Alternative, aber für einen alleine kann man die nicht vereinbaren. Das ist sonst der "von dem man morgens nicht weiss wann er kommt weil er nicht belastbar ist".