Danke für die Reaktion, Gyuri.
Deswegen schrub ich das ja. Ob Integral oder Mittelwert ist in der Tat fast egal, wenn es danach in einen mittleren Hba1c umgerechnet wird. Das gilt aber natürlich nur so lange, wie die zeitliche Komponente nicht ignoriert wird. Beim Integral geht das nicht - sonst ergibt sich keine Fläche. Und wir wollen keinen mittleren Hba1c, sondern einen mittleren Blutzucker.
Das ist wichtig bei dieser Aussage: "Das dumme bei der Umwandlung von BZ zum HbA1c ist nur, dass man nie ganz sicher sein kann, ob seine Messwerte NORMALVERTEILT sind.Je weniger das der Fall ist, desto unsicherer wird das "geschätzte" HbA1c."
Selbst wenn die Blutzuckerwerte nicht normal verteilt wären, wäre das immer noch egal. Durch die Zeitabhängigkeit ergibt sich aus den Einzelwerten immer eine Fläche, solange der Blutzucker nicht unstetig ist. Unstetig kann man sich sogar vorstellen - durch Infusionen etwa, oder Blutverlust.
Die von dir angestrebte Verteilung (normal oder nicht) macht eben einen systematischen Fehler. Bei einer reinen Blutzuckermeßwertverteilung (so habe ich das verlinkte Bild gelesen) fällt die Zeitkomponente unter den Tisch. Hohe Werte dauern (in meinem Weltbild) immer länger als niedrige Werte.
Wie gesagt: einen BZ von 50 mg/dl korrigiere ich mit Zucker, ich sehe nach 30 Minuten einen Normalwert. Die verlorene "Fläche" gegenüber "immer 100 mg/dl" wäre also "(Absinkzeit + 30 Minuten) * -50mg/dl * 1/2" (bei dreieckigem Verlauf ... ja, ist es nicht, egal). Einen BZ von 300 mg/dl korrigiere ich vor den 4 Stunden der Insulinwirkung, warte dann bis zu 4 Stunden auf das Ende des Korrekturinsulins. Da ist die Fläche "(Steigzeit + 240 Minuten) * 200 mg/dl * 1/2".
Damit wirken "hohe Blutzucker" im Minimum [1] 36 mal stärker auf den Hba1c als niedrige Werte. Weil die Intensität bei hohen Werten größer ist und die Verweildauer länger. Der Hba1c gibt ein wesentlich besseres Bild über den Blutzuckerverlauf ab als es deine Verteilung täte.
[1]
x*[(ASZ+30m)*-50mg/dl*1/2] = (STZ+240m)*200mg/dl*1/2
--> Annahme (falsch, aber vereinfacht: Absinkzeit gleich Steigzeit)
x*[(Zeit+30m)*-50mg/dl]=(Zeit+240m)*200mg/dl
x=[(Zeit+240m)*200mg/dl]/[(Zeit+30m)*-50mg/dl]
x=-4*(Zeit+240m)/(Zeit+30m)=-4*1 + -4*8=-4*9 = -36