[Trüffel]

Hi Leute,

es gibt ja für ewig und alles Grenzwerte.

Trifft das auch für die Standardabweichung zu?

Mir kommt immer nur zu Ohren - so wenig wie möglich. *blabla*

Damit kann ich aber nichts anfangen. Auf eine genauere Definition läßt man sich nicht ein. 


Gruß Trüffel

[Scrat]

Da die Standardabweichung ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren
Mittelwert ist, stellt sich die Frage von welchem Variablen wir reden. Entscheidend sollte die
Breite der Streuung sein, also "von bis". Diese kann definiert sein oder individuell angepasst...

[Andi]

es gibt ja für ewig und alles Grenzwerte.

Mir kommt immer nur zu Ohren - so wenig wie möglich. *blabla*

Ich habe die Standardabweichung folgendermaßen begriffen:
-> Es geht erstmal um einen Zielwert, den ich erreichen will
-> Diesen Zielwert gilt es möglichst gut zu treffen bzw. zu erreichen
-> Alle Werte, die davon abweichen sind "schlecht" => weichen also ab
-> Alle Werte, die dem Zielwert nahe kommen, sind "gut"

Grundgedanke ist nun, daß ich auf Grund meines Zielwertes einen "Mittelwert" habe, den ich erreichen möchte.
Nehmen wir nun mal an, ich möchte 100mg/dl anpeilen, dann kann ich diesen Mittelwert erreichen, indem alle Messwerte stets 100mg/dl haben.
Theoretisch ist das möglich, aber definitiv nicht machbar.
Praktisch ist es aber so, daß sich alle Messwerte um den gedachten Ziel-/Mittelwert ansammeln werden.
Beispiel A: Also 90mg/dl und 110mg/dl geben im Schnitt 100mg/dl ...
Beispiel B: Aber auch 50mg/dl & 150mg/dl ergeben den gelichen Schnitt (rein theoretisch) ...

Und ich benutze das Wort Standardardabweichung anhand der beiden Beispiele. Die Standardardabweichung im Fall A ist kleiner als im Fall B. Frag mich jetzt aber nicht nach dem Wert, wie der berechnet wird. Ist mir auch nicht wichtig.

Und schon wirst Du sehen, wie die Aussage "Mir kommt immer nur zu Ohren - so wenig wie möglich." zustande kommt und genau das widergibt, was gut/optimal wäre.

Aktuell schaut das bei mir wie folgt aus:


Was hier nicht zu sehen ist, weil nur MAX und MIN zu sehen ist, wie weit die Häufigkeit der "Daneben-Werte" aussieht.
Aber vielleicht kommt hier noch ein Beitrag dazu.


Gruß Andi

[Llarian]

Was hier nicht zu sehen ist, weil nur MAX und MIN zu sehen ist, wie weit die Häufigkeit der "Daneben-Werte" aussieht.

Man sieht zwar nicht, wie sie aussieht, aber sie fließt in die Berechnung der Standardabweichung mit ein.
Ein Mittelwert gibt das Mittel aller Werte an. Eine Standabweichung gibt das Mittel aller Differenzen vom Mittelwert an.
Wenn ich eine Liste von Daten habe, die so aussieht:
100
110
90
120
80
130
70
dann ist der Mittelwert davon 100.
Gehe ich jetzt hin und berechne für jeden Wert den Abstand vom Mittelwert, dann kommt dafür die zweite Spalte heraus:
100 : 0
110 : 10
90 : -10
120 : 20
80 : -20
130: 30
70 : -30
Würde ich jetzt wie bei einer normalen Mittelwertberwecchnung alle zusammenzählen und durch die Anzahl teilen, hätt ich als Ergebnis 0. Deswegen nimmt man jeweils das Quadrat, also die dritte Spalte
100 : 0 : 0
110 : 10: 100
90 : -10: 100
120 : 20: 400
80 : -20: 400
130: 30: 900
70 : -30: 900
Die dritte Spalte zusammenaddiert ergibt 2800. Das geteilt durch die Anzahl (7) ist 400. Nun wurde das ganze ja am Anfang quadriert, um keine Verfälschung durh die Vorzeichen zu bekommen, also zieht man noch die Quadratwurzel und kommt auf 20. Wenn ich mir die mittlere Spalte oben angucke mit 0, 10, -10, 20, -20, 30, -30 dann ist die 20 der Wert, der also genau in der Mitte der errechneten Abweichungen vom Mittelwert liegt. Das hätte man jetzt auch ohne Quadrat und Wurzel berehcnen können, indem man jeweils die Vorzeichen ignoriert bzw. den absoluten Wert genommen hätte, das wäre aber wohl von der Rechenleistung aufwendiger (damals gabs noch keine so hochleitungsfähigen Maschinen wie heute) und außerdem haben Statistiker alle einen Schuss und wollen, dass es kompliziert aussieht

Geht man jetzt wieder zurück zum Blutzucker, dann heißt das, dass meine Standardabweichung recht klein ist, wenn die Werte alle dicht um den Mittelwert pendeln. Habe ich einen Ausreißer von 400 und eine Hypo mit 30, dann würde das, wenn ich nur Mittelwert und Min / Max angucke, drastisch bemerkbar machen. An der Standardabweichung kann ich aber sehen, dass das ganze nur ein Ausrutscher war, weil es dort keinen großen Einfluß hinterläßt.
Wenn ich z.B. eine Teupe-Tapete nehme und die Kurve anschaue und dabei eine sanft pendelnde Linie sehe mit einem Katheterproblem, dann ist das obiger Fall: niedrige Standardabweichung und einen hohen Wert. Baut sich aber langsam ein Schema B auf, dann klaffen die Linien für die oberen und unteren Enden der Zacken immer weiter auseinander wie bei einer Schere. Das Ergebnis an der Standabweichung wäre, dass sie kontinuierlich steigt.

Grüße
Anja

[Richard Wagner]

und außerdem haben Statistiker alle einen Schuss und wollen, dass es kompliziert aussieht

Das ist so ein Moment an denen ich Dich liebe. :-)

Gruß Richard

[Simon69]

und außerdem haben Statistiker alle einen Schuss und wollen, dass es kompliziert aussieht

Und deshalb wird auch die Standardabweichung (s) mit n-1 berechnet ;-)

Ergibt für die Beispielwerte eine StdAbw von ~21,602

[Joa]

Hallo Andi,

-> Es geht erstmal um einen Zielwert, den ich erreichen will
-> Diesen Zielwert gilt es möglichst gut zu treffen bzw. zu erreichen
-> Alle Werte, die davon abweichen sind "schlecht" => weichen also ab
-> Alle Werte, die dem Zielwert nahe kommen, sind "gut"

Auch wenn Anja das schon sehr schön ausführend ausgeführt hat, noch mal der kurze Hinweis, dass Standardabweichung nichts mit Zielwerten zu tun hat.

Auch "gut" oder "schlecht" trifft nicht den Kern.

Wer im Durchschnitt Werte um die 200 hat und zumeist zwischen z.B. 240 und 160 schwankt hat z.B. eine Standardabweichung bei etwa 40.

Da wäre die SD (=Standardabweichung) noch relativ gut, aber der Mittwert schlecht.

Andersherum wäre bei einem Mittelwert von 120 eine SD von 90 ausgesprochen problematisch.

Es sind also immer beide Werte für sich zu sichten und in Beziehung zu setzen.

Einge Ziele kann man dann nach eingenen Vorstellungen definieren.
Ich glaube Jörg hat mal geschrieben, dass eine SD bis etwa 50 noch als vertretbar gelten darf.

Natürlich kommt es bei der SD auch noch darauf an, wann und wie oft gemessen wird.
pp-Werte erhöhen die SD tendenziell, nur Nüchternwerte werden sie bei ansonsten passabler Einstellung deutlich niedriger erscheinen lassen.

Gruß
Joa

[Adrian]

und außerdem haben Statistiker alle einen Schuss und wollen, dass es kompliziert aussieht

Und deshalb wird auch die Standardabweichung (s) mit n-1 berechnet ;-)

Ergibt für die Beispielwerte eine StdAbw von ~21,602

Das wäre dann aber die "Stichprobenstandardabweichung".

[Llarian]

Und deshalb wird auch die Standardabweichung (s) mit n-1 berechnet ;-)

Ergibt für die Beispielwerte eine StdAbw von ~21,602

Das wäre dann aber die "Stichprobenstandardabweichung".

Und was ist der Sinn? Könnt ich ja verstehen, wenn es wirklich eine Stichprobe wäre, aber ob ich das bei z.B. 5000 Werten nun für 5000 oder 4999 ausrechne, macht doch vom Aufwand wenig Unterschied?

Grüße
Anja

[Joerg Moeller]

Das habit ihr hier spitzenmässig erklärt

Zusammengefasst kann man sagen daß eine SD von 50 bei einem Mittekwert um die 100 das Optimum darstellt. (Wie Joa schon sagte: die Beziehung SD zu MW ist wichtig)

Warum ist das das Optimum: weil 100 ein Spitzen-BZ ist und eine SD von 50 sagt, daß der BZ im Mittel zwischen 50 (medizinische Hypogrenze) und 150 (2h pp-Grenze für Gesunde) liegt.

Eigentlich spricht man bei Gesunden 2h pp von <140, aber das bezieht sich auf einen Wert mit einem Laborgerät. Heimmessgeräte haben eine höhere Fehlertoleranz, deswegen würde ich da auch noch 150 als akzeptabel ansehen.

Viele Grüße,
Jörg